1) Добавим первое и третье уравнения:
{x + y - z + x - y - 2z = 2 + 2
2x - 3z = 4
x = (4 + 3z) / 2

2) Вставим значение x во второе уравнение:
(4 + 3z) / 2 + 2y + z = -1
4 + 3z + 4y + 2z = -2
4y + 5z = -6
y = (-6 - 5z) / 4

3) Вставим значения x и y в первое уравнение:
(4 + 3z) / 2 + (-6 - 5z) / 4 - z = 2
8 + 6z - 12 - 10z - 4z = 8
-8z = -8
z = 1

4) Подставим z = 1 в y = (-6 - 5z) / 4 и найдем y:
y = (-6 - 5*1) / 4
y = -11 / 4

5) Подставим z = 1 и y = -11 / 4 в x = (4 + 3z) / 2 и найдем x:
x = (4 + 3*1) / 2
x = 7 / 2

Итак, решение системы уравнений:
x = 7 / 2, y = -11 / 4, z = 1.