Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций Y=-x^2+2x и y=0, нужно найти точки пересечения этих двух функций.

Для y=0 имеем x=0.

Подставляя x=0 в уравнение Y=-x^2+2x, получаем Y=0. Итак, точка пересечения линий (x=0, y=0).

Теперь нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками этих функций. Для этого нужно найти интеграл от y=0 до Y=-x^2+2x по x.

∫0;2dx = [(-x^3/3 + x^2) | от 0 до 2] = (-8/3 + 4) - (0) = -8/3 + 4 = 4/3.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями Y=-x^2+2x и y=0, равна 4/3.