Данное дифференциальное уравнение является нелинейным уравнением вида y' + P$x$y = Q$x$y^n, где P$x$ = 2/x и Q$x$ = x^5e^x.

Для решения данного уравнения воспользуемся методом вариации постоянной. Представим решение в виде y = v$x$e^$\int P(x)dx$, где v$x$ - функция, которую мы ищем.

Тогда y' = v'$x$e^$\int P(x)dx$ + v$x$P$x$e^$\int P(x)dx$

Подставим это в дифференциальное уравнение:

x$v^{\prime }(x)e^{(}\int 2/xdx)+v(x)<em>2/x</em>e^{(}\int 2/xdx)$ + 2y + x^5$y^3$*e^x = 0

x$v^{\prime }(x)+2v(x)$ + 2v$x$e^x + x^5$v(x)$^3e^x = 0

Далее проинтегрируем обе части уравнения и найдем решение для v$x$, а затем подставим обратно и найдем общее решение.