Задачка на тест геометрической интуиции для математически образованных взрослых На окружности O взяты 4 точки, у натянутого на них четырехугольника никакие 2 стороны не параллельны.
Пусть G - группа проективных преобразований плоскости, переставляющих наши 4 точки,
|G| = 24, G ≅ S₄.
H - подгруппа G, при которых окружность O инвариантна (т.е. переходит в себя, это не означает, что O поточечно неподвижна).
Можно ли утверждать, что H нормальна в G? (например, если H - тривиальна, то, очевидно, можно).
Задачка на тест геометрической интуиции для математически образованных взрослых На окружности O взяты 4 точки, у натянутого на них четырехугольника никакие 2 стороны не параллельны.
Пусть G - группа проективных преобразований плоскости, переставляющих наши 4 точки,
|G| = 24, G ≅ S₄.
H - подгруппа G, при которых окружность O инвариантна (т.е. переходит в себя, это не означает, что O поточечно неподвижна).
Можно ли утверждать, что H нормальна в G? (например, если H - тривиальна, то, очевидно, можно).
Пусть G - группа проективных преобразований плоскости, переставляющих наши 4 точки,
|G| = 24, G ≅ S₄.
H - подгруппа G, при которых окружность O инвариантна (т.е. переходит в себя, это не означает, что O поточечно неподвижна).
Можно ли утверждать, что H нормальна в G? (например, если H - тривиальна, то, очевидно, можно).
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Нет, нельзя утверждать, что подгруппа H нормальна в группе G.
Подгруппа H не обязательно является нормальной в G. Для того чтобы подгруппа была нормальной, необходимо чтобы для любого элемента h из H и для любого элемента g из G, имело место равенство ghg^(-1) = h'. Если рассмотреть подгруппу H, которая сохраняет окружность O, то всегда можно найти такое преобразование из G, которое не сохраняет окружность O, и, следовательно, подгруппа H не будет нормальной в G.