Найдите градиент и наибольшую скорость возрастания данной функции нескольких переменных в указанной точке ?
? = ln(4?^2 − 2?) , ?(1; −2).
Найдите градиент и наибольшую скорость возрастания данной функции нескольких переменных в указанной точке ?
? = ln(4?^2 − 2?) , ?(1; −2).
? = ln(4?^2 − 2?) , ?(1; −2).
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти градиент функции, нужно вычислить производные по каждой переменной.
∂/∂? = 8?/((4?^2 - 2?)),
∂/∂? = -2/(4?^2 - 2?).
Теперь найдем значения производных в точке (1; -2):
∂/∂? (1; -2) = 8 / (4 - 2) = 4,
∂/∂? (1; -2) = -2 / (4 - 2) = -1.
Градиент функции в точке (1; -2) равен (4, -1).
Наибольшая скорость возрастания функции будет равна модулю градиента в данной точке: |(4, -1)| = sqrt(4^2 + (-1)^2) = sqrt(17).
Таким образом, наибольшая скорость возрастания функции в точке (1; -2) равна sqrt(17).