Для этого найдем векторы AB и AC, а затем найдем угол между ними по формуле:
cosθθθ = AB<em>ACAB <em> ACAB<em>AC / ∣AB∣</em>∣AC∣|AB| </em> |AC|∣AB∣</em>∣AC∣
Найдем вектор AB:AB = B - A = 2−4,5−0,0−12-4, 5-0, 0-12−4,5−0,0−1 = −2,5,−1-2, 5, -1−2,5,−1
Найдем вектор AC:AC = C - A = 5−4,1−0,3−15-4, 1-0, 3-15−4,1−0,3−1 = 1,1,21, 1, 21,1,2
Найдем скалярное произведение AB и AC:AB AC = −2</em>1+5<em>1+(−1)</em>2-2</em>1 + 5<em>1 + (-1)</em>2−2</em>1+5<em>1+(−1)</em>2 = -2 + 5 - 2 = 1
Найдем длины векторов AB и AC:|AB| = √(−2)2+52+(−1)2(-2)^2 + 5^2 + (-1)^2(−2)2+52+(−1)2 = √4+25+14 + 25 + 14+25+1 = √30|AC| = √12+12+221^2 + 1^2 + 2^212+12+22 = √1+1+41 + 1 + 41+1+4 = √6
Подставим значения в формулу для нахождения cosθθθ:cosθθθ = 1 / √30<em>√6√30 <em> √6√30<em>√6 = 1 / √(30</em>6)√(30</em>6)√(30</em>6) = 1 / √180 = √5 / 3
Найдем угол θ:θ = arccos√5/3√5 / 3√5/3 ≈ 33.71°
Таким образом, угол между векторами AB и AC составляет примерно 33.71 градусов.
Для этого найдем векторы AB и AC, а затем найдем угол между ними по формуле:
cosθθθ = AB<em>ACAB <em> ACAB<em>AC / ∣AB∣</em>∣AC∣|AB| </em> |AC|∣AB∣</em>∣AC∣
Найдем вектор AB:
AB = B - A = 2−4,5−0,0−12-4, 5-0, 0-12−4,5−0,0−1 = −2,5,−1-2, 5, -1−2,5,−1
Найдем вектор AC:
AC = C - A = 5−4,1−0,3−15-4, 1-0, 3-15−4,1−0,3−1 = 1,1,21, 1, 21,1,2
Найдем скалярное произведение AB и AC:
AB AC = −2</em>1+5<em>1+(−1)</em>2-2</em>1 + 5<em>1 + (-1)</em>2−2</em>1+5<em>1+(−1)</em>2 = -2 + 5 - 2 = 1
Найдем длины векторов AB и AC:
|AB| = √(−2)2+52+(−1)2(-2)^2 + 5^2 + (-1)^2(−2)2+52+(−1)2 = √4+25+14 + 25 + 14+25+1 = √30
|AC| = √12+12+221^2 + 1^2 + 2^212+12+22 = √1+1+41 + 1 + 41+1+4 = √6
Подставим значения в формулу для нахождения cosθθθ:
cosθθθ = 1 / √30<em>√6√30 <em> √6√30<em>√6 = 1 / √(30</em>6)√(30</em>6)√(30</em>6) = 1 / √180 = √5 / 3
Найдем угол θ:
θ = arccos√5/3√5 / 3√5/3 ≈ 33.71°
Таким образом, угол между векторами AB и AC составляет примерно 33.71 градусов.