Найцдите угол между векторами АВ и АС.А(4,0,1),В(2,5,0),С(5,1,3)

10 Июн 2024 в 19:40
31 +1
0
Ответы
1

Для этого найдем векторы AB и AC, а затем найдем угол между ними по формуле:

cosθθθ = AB<em>ACAB <em> ACAB<em>AC / ∣AB∣</em>∣AC∣|AB| </em> |AC|AB</em>AC

Найдем вектор AB:
AB = B - A = 2−4,5−0,0−12-4, 5-0, 0-124,50,01 = −2,5,−1-2, 5, -12,5,1

Найдем вектор AC:
AC = C - A = 5−4,1−0,3−15-4, 1-0, 3-154,10,31 = 1,1,21, 1, 21,1,2

Найдем скалярное произведение AB и AC:
AB AC = −2</em>1+5<em>1+(−1)</em>2-2</em>1 + 5<em>1 + (-1)</em>22</em>1+5<em>1+(1)</em>2 = -2 + 5 - 2 = 1

Найдем длины векторов AB и AC:
|AB| = √(−2)2+52+(−1)2(-2)^2 + 5^2 + (-1)^2(2)2+52+(1)2 = √4+25+14 + 25 + 14+25+1 = √30
|AC| = √12+12+221^2 + 1^2 + 2^212+12+22 = √1+1+41 + 1 + 41+1+4 = √6

Подставим значения в формулу для нахождения cosθθθ:
cosθθθ = 1 / √30<em>√6√30 <em> √6√30<em>√6 = 1 / √(30</em>6)√(30</em>6)(30</em>6) = 1 / √180 = √5 / 3

Найдем угол θ:
θ = arccos√5/3√5 / 3√5/3 ≈ 33.71°

Таким образом, угол между векторами AB и AC составляет примерно 33.71 градусов.

17 Сен 2024 в 16:35
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир