Даны точки A(3;0;1), B(1;-1;0), C(-2;-3;1). Найдите косинус угла между векторами AB и BC.
Даны точки A(3;0;1), B(1;-1;0), C(-2;-3;1). Найдите косинус угла между векторами AB и BC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем вектора AB и BC:
AB = B - A = 1−3;−1−0;0−11 - 3; -1 - 0; 0 - 11−3;−1−0;0−1 = −2;−1;−1-2; -1; -1−2;−1;−1
BC = C - B = −2−1;−3−(−1);1−0-2 - 1; -3 - (-1); 1 - 0−2−1;−3−(−1);1−0 = −3;−2;1-3; -2; 1−3;−2;1
Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и BC:
AB BC = −2-2−2 −3-3−3 + −1-1−1 −2-2−2 + −1-1−1 1 = 6 + 2 - 1 = 7
Длина вектора AB: |AB| = √(−2)2+(−1)2+(−1)2(-2)^2 + (-1)^2 + (-1)^2(−2)2+(−1)2+(−1)2 = √4+1+14 + 1 + 14+1+1 = √6
Длина вектора BC: |BC| = √(−3)2+(−2)2+12(-3)^2 + (-2)^2 + 1^2(−3)2+(−2)2+12 = √9+4+19 + 4 + 19+4+1 = √14
Теперь найдем косинус угла между векторами AB и BC по формуле:
cosθθθ = AB<em>BCAB <em> BCAB<em>BC / ∣AB∣</em>∣BC∣|AB| </em> |BC|∣AB∣</em>∣BC∣ = 7 / √6∗√14√6 * √14√6∗√14 = 7 / √84 = 7 / 2√212√212√21
Ответ: cosθθθ = 7 / 2√212√212√21