При каких значениях параметра a уравнение 2x^2 − 2(2a+1)x + a(a−1) = 0 имеет два
корня x1 и x2 , причем x1 < a < x2 ?
При каких значениях параметра a уравнение 2x^2 − 2(2a+1)x + a(a−1) = 0 имеет два
корня x1 и x2 , причем x1 < a < x2 ?
корня x1 и x2 , причем x1 < a < x2 ?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы уравнение имело два корня x1 и x2, его дискриминант должен быть положительным: D = 2(a+1)2(a+1)2(a+1)^2 - 4 2 aa−1a-1a−1 > 0. Упрощая неравенство, получаем a^2 + 6a - 4 > 0.
Далее находим корни квадратного уравнения a^2 + 6a - 4 = 0, для этого используем дискриминант:
D' = 6^2 - 4 1 −4-4−4 = 36 + 16 = 52.
Корни уравнения для параметра a, при которых уравнение 2x^2 − 22a+12a+12a+1x + aa−1a−1a−1 = 0 имеет два корня x1 и x2, где x1 < a < x2, будут:
a1 = −6+√52-6 + √52−6+√52 / 2 = −6+2√13-6 + 2√13−6+2√13 / 2 = -3 + √13,
a2 = −6−√52-6 - √52−6−√52 / 2 = −6−2√13-6 - 2√13−6−2√13 / 2 = -3 - √13.
Таким образом, уравнение 2x^2 − 22a+12a+12a+1x + aa−1a−1a−1 = 0 имеет два корня x1 и x2, причем x1 < a < x2 при -3 - √13 < a < -3 + √13.