Задача по геометрии Стороны оснований правильной треугольной уссченной пирамиды равны 4 см и 8 см, а боковое ребро образует со стороной большего основания угол 50°. Найдите площадь полной поверхности усеченной пирамиды.
Задача по геометрии Стороны оснований правильной треугольной уссченной пирамиды равны 4 см и 8 см, а боковое ребро образует со стороной большего основания угол 50°. Найдите площадь полной поверхности усеченной пирамиды.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи нам нужно вычислить площадь боковой поверхности и суммировать ее с площадями оснований.
Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды вычисляется по формуле:
Sб = (P1 + P2) * l / 2,
где P1 и P2 - периметры оснований, l - длина бокового ребра.
Периметры оснований P1 = 43 = 12 см, P2 = 83 = 24 см.
l можно найти, воспользовавшись теоремой косинусов для треугольника, образованного боковым ребром, стороной большего основания и линией середин, соединяющей середины сторон основания. Пусть M - середина стороны меньшего основания, тогда:
cos(50) = (M^2 + (4/2)^2 - l^2) / (M * 4),
cos(50) = (2M^2 - l^2 + 4) / (4M).
Из данного уравнения можно найти l, зная, что M = 4/2 = 2 см.
После нахождения l, можем найти площадь боковой поверхности и сложить ее с площадями оснований для получения площади полной поверхности усеченной пирамиды.