Для начала нам нужно найти точки экстремума функции. Найдем производную функции y=x^3-6x^2+4 и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки, в которых производная равна 0:
y' = 3x^2 - 12x 0 = 3x(x - 4) x = 0 или x = 4
Теперь проверим значения функции в точках x = 0 и x = 4:
Для начала нам нужно найти точки экстремума функции. Найдем производную функции y=x^3-6x^2+4 и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки, в которых производная равна 0:
y' = 3x^2 - 12x
0 = 3x(x - 4)
x = 0 или x = 4
Теперь проверим значения функции в точках x = 0 и x = 4:
y(0) = 0^3 - 60^2 + 4 = 4
y(4) = 4^3 - 64^2 + 4 = 64 - 96 + 4 = -28
Таким образом, точка (0, 4) является локальным минимумом функции, а точка (4, -28) - локальным максимумом.
Проведем график функции y=x^3-6x^2+4 и выделим найденные нами точки:
График функции изображен в файле function.png. NB: Я не могу вставлять изображения, поэтому я могу только описать график verbally.
График функции y=x^3-6x^2+4 имеет локальный минимум в точке (0, 4) и локальный максимум в точке (4, -28). Таким образом, промежутки функции:
От (-∞ ; 0) - функция убываетОт (0 ; 4) - функция возрастаетОт (4 ; +∞) - функция убывает