Для нахождения площади фигуры ограниченной двумя кривыми необходимо найти точки их пересечения и вычислить интеграл от разности одной функции и другой в пределах этих точек.

Сначала найдем точки пересечения кривых y=x^2-3x+5 и y=x+4:

x^2 - 3x + 5 = x + 4
x^2 - 4x + 1 = 0
(x-1)(x-1) = 0

Отсюда получаем одну точку пересечения x = 1.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими кривыми:

S = ∫[1,4] [(x^2 - 3x + 5) - (x + 4)] dx
S = ∫[1,4] (x^2 - 3x + 5 - x - 4) dx
S = ∫[1,4] (x^2 - 4x + 1) dx
S = [1/3 x^3 - 2x^2 + x] [1,4]
S = [1/3 4^3 - 24^2 + 4] - [1/3 1^3 - 2*1^2 + 1]
S = [64/3 - 32 + 4] - [1/3 - 2 + 1]
S = [32/3 + 1] - [2/3]
S = 33/3 - 2/3
S = 31/3

Поэтому, площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-3x+5 и y=x+4 равна 31/3 или 10.33.