Для решения данной проблемы с исследованием функции и построением графика уравнения y=2x^3+9x^2+12x необходимо выполнить следующие шаги:

Найти производные функции y по x:
y' = 6x^2 + 18x + 12
y'' = 12x + 18

Найти точки экстремума, для этого решить уравнение y'=0:
6x^2 + 18x + 12 = 0
получим x = -1, x = -2

Найти точку перегиба, для этого решить уравнение y''=0:
12x + 18 = 0
получим x = -3/2

Построить таблицу значений функции y для найденных точек экстремума и точки перегиба, а также для нескольких других значений x.

Построить график функции y=2x^3+9x^2+12x, используя найденные точки и значения.

Таким образом, выполнение этих шагов поможет вам решить задачу исследования функции и построения графика уравнения y=2x^3+9x^2+12x.