а) Используя формулу двойного угла cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 и формулу синуса комплементарного угла sin(π/2 - x) = cos(x), уравнение можно переписать в виде:
2cos^2(x) + sin(x) = cos(2n + x).

Затем подставим cos(2n + x) = 2cos^2(n + x) - 1 и sin(x) = cos(π/2 - x) в уравнение, получим:
2cos^2(x) + sin(x) = 2cos^2(n + x) - 1.

Раскладываем косинус двойного угла cos(2n + x) = cos^2(n + x) - sin^2(n + x), получаем:
2cos^2(x) + sin(x) = 2(cos^2(n)cos^2(x) - sin^2(n)sin^2(x)) - 1.

Далее заменим sin^2(x) = 1 - cos^2(x), cos^2(x) = 1 - sin^2(x), sin^2(n) = 1 - cos^2(n), cos^2(n) = 1 - sin^2(n), и подставляем значения, получим:
2(1 - sin^2(x)) + sin(x) = 2((1 - sin^2(n))(1 - sin^2(x)) - sin^2(n)(1 - cos^2(x))) - 1.

После ряда преобразований уравнение примет вид:
1 - 2sin^2(x) + sin(x) = 2(1 - sin^2(n) - sin^2(x) + sin^2(n)sin^2(x)) - 2sin^2(n) + 2sin^2(n)sin^2(x) - 1.

Можно упростить это уравнение:
1 - 2sin^2(x) + sin(x) = 2 - 2sin^2(n) - 2sin^2(x) + 2sin^2(n)sin^2(x) - 2sin^2(n) + 2sin^2(n)sin^2(x) - 1.

Теперь остается решить это уравнение относительно sin(x).

6) Для нахождения рациональных корней в промежутке (-π, π) можно подставить различные значения x и вычислить значения sin(x), после этого провести анализ полученных результатов.