Для определения дуговой координаты, скорости и ускорения окружности радиусом r=4 по закону g=3t^2+t в момент времени t=2, нам необходимо использовать формулы кинематики.

Дуговая координата:
Дуговая координата s находится по формуле:
s = r θ,
где r - радиус окружности, θ - угловая координата в радианах.
Используя закон движения g=3t^2+t, вычислим угловую координату в момент времени t=2:
g(2) = 3(2)^2 + 2 = 14.
Теперь найдем дуговую координату:
s = 4 * 14 = 56.

Скорость:
Скорость v можно найти как производную дуговой координаты по времени:
v = ds/dt,
где ds - изменение дуговой координаты, dt - изменение времени.
Продифференцируем уравнение движения для нахождения скорости:
v = r dg/dt = 4 (6t + 1).
Подставляем t=2:
v = 4 (62 + 1) = 52.

Ускорение:
Ускорение a находится как производная скорости по времени:
a = dv/dt.
Продифференцируем уравнение для скорости:
a = r d^2g/dt^2 = 4 6 = 24.
Таким образом, в момент времени t=2 ускорение окружности радиусом r=4 составляет 24.