Для исследования функции y=x^3+2 находим производную:

y'=3x^2

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

3x^2=0
x=0

Таким образом, точка экстремума находится в точке (0, 2).

Теперь найдем вторую производную:

y''=6x

Определим выпуклость функции, найдя точку перегиба:

6x=0
x=0

Таким образом, точка перегиба находится в точке (0, 2).

Теперь можем изобразить график функции y=x^3+2:

[https://www.desmos.com/calculator/naf0qvqrtn] (https://www.desmos.com/calculator/naf0qvqrtn)

График функции представляет собой параболу, проходящую через точку (0, 2). Функция убывает на участке (-∞, 0) и возрастает на участке (0, +∞). Точка (0, 2) является точкой экстремума и перегиба функции.