Для того чтобы найти все значения параметра a, при которых неравенство выполнено при любом значении x, нужно чтобы дискриминант квадратного уравнения был меньше нуля.

Дискриминант квадратного уравнения $a^2-4$x^2 + 2$a+2$x - 1 равен D = 4$a^2+4a+1$.

Чтобы неравенство было выполнено при любом значении х, необходимо, чтобы дискриминант был меньше нуля, то есть:

4*$a^2+4a+1$ < 0

a^2 + 4a + 1 < 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого найдем корни уравнения a^2 + 4a + 1 = 0 и посмотрим, в каких интервалах выполняется неравенство.

a1 = $-4+sqrt(4-4<em>1</em>1)$ / 2 = $-4+sqrt(12)$/2 = $-4+2<em>sqrt(3)$/2 = -2 + sqrt$3$ a2 = $-4-sqrt(4-4</em>1<em>1)$ / 2 = $-4-sqrt(12)$/2 = $-4-2</em>sqrt(3)$/2 = -2 - sqrt$3$

Таким образом, корни уравнения a^2 + 4a + 1 = 0 равны -2 + sqrt$3$ и -2 - sqrt$3$.

Теперь найдем интервалы, в которых неравенство выполняется. Поскольку у неравенства стоит знак "меньше", то нам нужны значения a между корнями уравнения.

Итак, все значения параметра a, при которых неравенство $a^2-4$x^2 + 2$a+2$*x - 1 < 0 выполнено при любом значении x, это -2-sqrt$3$ < a < -2+sqrt$3$.

Решение неверно. Приведу контрпример. Возьмем a = -3. Это значение удовлетворяет тому ответу, который Вы привели, так как -2-sqrt$3$ < -3 < -2+sqrt$3$. Для этого значения неравенство принимает вид 5*x^2 - 2*x - 1 <0. Это неравенство не выполняется для всех x, так как при подстановке x=1 получаем 2<0, что неверно.