а) Уравнение окружности с центром в точке О и проходящей через точку М:

Так как центр окружности О$0;2$, то координаты центра окружности равны $h,k$ = $0,2$. Радиус r можно найти используя координаты точки М:

r = √$$(x_M-h{)}^2+(y_M-k{)}^2$$ r = √$$(-2-0{)}^2+(0-2{)}^2$$ r = √$$4+4$$ r = √8 = 2√2

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

$x-0$^2 + $y-2$^2 = $2\surd 2$^2
x^2 + $y-2$^2 = 8
x^2 + y^2 - 4y + 4 = 8
x^2 + y^2 - 4y - 4 = 0

б) Уравнение касательной к окружности в точке М:

Уравнение окружности уже приведено к виду:
x^2 + y^2 - 4y - 4 = 0

Чтобы найти уравнение касательной в точке М$-2;0$, найдем производные данного уравнения по x и y:

∂$x^2+y^2-4y-4$/∂x = 2x
∂$x^2+y^2-4y-4$/∂y = 2y - 4

Подставим координаты точки М в уравнение:
2x_M = 2$-2$ = -4
2y_M - 4 = 2$0$ - 4 = -4

Таким образом, уравнение касательной в точке М будет иметь вид:
-4$x+2$ - 4$y-0$ = 0
-4x - 8 - 4y = 0
-4x - 4y = 8