Как посчитать все возможные комбинации (подробности ниже) Есть 29 вещей, которые можно взять с собой, но из них можно взять только 8. При этом можно взять одну вещь, две, три или не брать вообще, то-есть от 0 до 8 включительно. Как посчитать количество возможных комбинаций? Меня интересует не ответ, а именно решение, так как таких сценариев мне нужно проанализировать много.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Обозначим количество элементов, которые мы можем взять с собой, как n = 29, а количество элементов, которые можем выбрать из n, как k = 8.
Тогда общее количество комбинаций будет равно сумме комбинаций от 0 до k: Ck,0k,0k,0 + Ck,1k,1k,1 + Ck,2k,2k,2 + ... + Ck,kk,kk,k
Для вычисления комбинаторного коэффициента Cn,kn,kn,k (или "n по k") используется формула: Cn,kn,kn,k = n! / k!∗(n−k)!k! * (n-k)!k!∗(n−k)!
Где ! обозначает факториал числа. Теперь можем рассчитать общее количество комбинаций:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний.
Обозначим количество элементов, которые мы можем взять с собой, как n = 29, а количество элементов, которые можем выбрать из n, как k = 8.
Тогда общее количество комбинаций будет равно сумме комбинаций от 0 до k:
Ck,0k,0k,0 + Ck,1k,1k,1 + Ck,2k,2k,2 + ... + Ck,kk,kk,k
Для вычисления комбинаторного коэффициента Cn,kn,kn,k (или "n по k") используется формула:
Cn,kn,kn,k = n! / k!∗(n−k)!k! * (n-k)!k!∗(n−k)!
Где ! обозначает факториал числа.
Теперь можем рассчитать общее количество комбинаций:
C8,08,08,0 + C8,18,18,1 + C8,28,28,2 + C8,38,38,3 + C8,48,48,4 + C8,58,58,5 + C8,68,68,6 + C8,78,78,7 + C8,88,88,8 = 1 + 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1
= 256
Таким образом, общее количество возможных комбинаций из 29 вещей, при условии что можно взять только 8 из них, составляет 256.