Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина равна у см.

Тогда периметр прямоугольника равен 2(х + у) = 46 => х + у = 23

Когда длину уменьшают на 3 см, а ширину увеличивают на 7 см, получаем новое уравнение:

2(х-3 + у+7) = 46 - 10 => 2(х + у + 4) = 36 => х + у + 4 = 18 => х + у = 14

Затем вычтем это уравнение из уравнения периметра:

23 - 14 = 9

Из этого следует, ширина прямоугольника равна 9 см, а длина равна 14 см.

Теперь найдем площадь первоначального прямоугольника:

S = х у = 14 9 = 126 см^2

Таким образом, площадь первоначального прямоугольника равна 126 квадратных сантиметров.