Пусть одно из заданных правильных многоугольников имеет n сторон, а другой - m сторон.

Тогда внутренний угол одного из многоугольников равен 180(1 - 2/n) градусов, а второго - 180(1 - 2/m) градусов.

Из условия задачи получаем уравнение:

180(1 - 2/n) - 180(1 - 2/m) = 15
180(1 - 2/n - 1 + 2/m) = 15
180(2/m - 2/n) = 15
360(1/m - 1/n) = 15
24(1/m - 1/n) = 1

Так как соотношение n:m равно 10:9, то n/m = 10/9.

Подставим это в уравнение:

24(9 - 10)/(m9) = 1
24(-1)/(m9) = 1
-24/(9m) = 1
-8/m = 1
m = -8

Получили невозможное значение m, значит, допущена ошибка в решении. Возможно, при переходе от условия задачи к уравнению была допущена ошибка. Проверьте расчеты.

Пересчитайте уравнения и уточните условие задачи.