Для начала найдем значение числа 4444^4444:

4444^4444 = 10^4444 (444.4)^4444 = 10^4444 10^(4444 log(444.4)) = 10^(4444 + 4444 log(444.4)) ≈ 10^8225.67006

Сумма цифр числа 10^8225.67006 равна 8 + 2 + 2 + 5 + 6 + 7 + 0 + 0 + 6 = 36

Сумма цифр числа 36 равна 3 + 6 = 9

Таким образом, сумма цифр суммы цифр суммы цифр числа 4444^4444 равна 9.