Для нахождения производной функции $f(x)=x^4\cdot \sin x$ используем правило производной произведения двух функций: $(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$, где $u=x^4$ и $v=\sin x$.

Тогда производная функции f$x$ равна:

$f^{\prime }(x)=(x^4{)}^{\prime }\cdot \sin x+x^4\cdot (\sin x{)}^{\prime }$

Вычисляем производные от компонент функции:

$(x^4{)}^{\prime }=4x^3$

$(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$

Подставляем в формулу:

$f^{\prime }(x)=4x^3\cdot \sin x+x^4\cdot \cos x$

Ответ: C) 4x^3*sinx + x^4cosx