Для доказательства данного утверждения мы можем воспользоваться следующими шагами:

Рассмотрим произвольный выпуклый многоугольник с $n$ вершинами.Выберем произвольную вершину многоугольника и проведем через нее прямую, параллельную одной из сторон многоугольника. Определим угол между этой параллельной прямой и каждой из сторон многоугольника в этой вершине.Заметим, что в результате проведенных действий мы получили $n$ внешних углов многоугольника, каждый из которых равен сумме углов между сторонами в данной вершине и угла, образованного параллельной прямой. Так как углы, образованные параллельной прямой и сторонами многоугольника в одной вершине, дополняют друг друга до 180 градусов, то сумма всех внешних углов многоугольника будет равна $180^{\circ }\cdot n$ or $180n$.Таким образом, сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна $180n=360$ градусов.

Таким образом, мы доказали, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов.