Предположим, что углы чережоплника обозначены как A, B, C и D.

По условию задачи, углы относятся как 1 : 2 : 3 : 4. Это значит, что сумма частей равна 10 углам (1+2+3+4=10).

Таким образом, сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, и мы можем составить следующий набор уравнений:

A + B + C + D = 360 (1)
A/B = 1/2
B/C = 2/3
C/D = 3/4

Мы можем выразить A, B, C и D через B, используя эти отношения. Затем подставим их обратно в уравнения:

A = B/2
C = B3/2
D = B3/4

B/2 + B + B3/2 + B3/4 = 360
B(1/2 + 1 + 3/2 + 3/4) = 360
B(10/4) = 360
B = 360*4 / 10 = 144

Теперь, найдем углы A, C и D:

A = 144/2 = 72
C = 1443/2 = 216
D = 1443/4 = 108

Таким образом, углы четырехугольника равны: A=72°, B=144°, C=216°, D=108°.