Для того чтобы понять, откуда берется число 2 при делении обеих частей уравнения на √(1²+√3²)=√4=2, можно воспользоваться формулой сложения косинуса и синуса:
cos(3x)+√3sin(3x)=2(cos(x)cos(2x)+sin(x)sin(2x))
Используя формулы для cos(2x) и sin(2x), мы можем выразить выражение вида cos(3x) + √3sin(3x) с помощью cos(x) и sin(x), что поможет выявить число, на которое нужно делить.

Теперь давайте решим данное уравнение:
cos(3x) + √3sin(3x) = -2sin(11x)
Делим обе части на 2:
1/2(cos(3x) + √3sin(3x)) = -sin(11x)
Теперь вводим вспомогательный угол α:
cos(3x) = cos(11x + 8x) = cos(11x)cos(8x) - sin(11x)sin(8x)
sin(3x) = sin(11x + 8x) = sin(11x)cos(8x) + cos(11x)sin(8x)
Подставляем данные выражения в уравнение:
1/2((cos(11x)cos(8x) - sin(11x)sin(8x)) + √3(sin(11x)cos(8x) + cos(11x)sin(8x))) = -sin(11x)
Упрощаем уравнение и сводим к уравнению относительно cos(8x) и sin(8x).

Надеюсь, что это объяснение поможет вам понять метод введения вспомогательного угла. Если необходимо, могу также помочь с дальнейшим решением уравнения.