a) Уравнение 25/x = 2x - 5 можно переписать в виде 25 = 2x^2 - 5x. Приведем все члены в левой части уравнения в общий знаменатель: 25x = 2x^2 - 5x^2. Получаем квадратное уравнение 5x^2 - 25x - 100 = 0. Решим его с помощью дискриминанта D=b^2-4ac=252525^2-45−100-100−100=625+2000=2625. Так как D>0, то у уравнения два корня. x1=25+√D25+√D25+√D/2a=25+√262525+√262525+√2625/2<em>52<em>52<em>5=5+25√105/10=5+5√105/2; x2=25−√D25-√D25−√D/2a=25−√262525-√262525−√2625/2<em>52<em>52<em>5=5-25√105/10=5-5√105/2. Ответ: у уравнения a) два решения: x1=5+5√105/2 и x2=5-5√105/2.
b) Уравнение x^3 = |x| разбиваем на два уравнения: x^3 = x (для x>=0) и x^3 = -x (для x<0). Для x>=0 оно имеет одно решение x=0, так как мы можем сократить x из обеих частей уравнения. Для x<0 уравнение сводится к x=-1. Таким образом, у уравнения b) два решения: x=0 и x=-1.
a) Уравнение 25/x = 2x - 5 можно переписать в виде 25 = 2x^2 - 5x. Приведем все члены в левой части уравнения в общий знаменатель: 25x = 2x^2 - 5x^2. Получаем квадратное уравнение 5x^2 - 25x - 100 = 0. Решим его с помощью дискриминанта D=b^2-4ac=252525^2-45−100-100−100=625+2000=2625. Так как D>0, то у уравнения два корня. x1=25+√D25+√D25+√D/2a=25+√262525+√262525+√2625/2<em>52<em>52<em>5=5+25√105/10=5+5√105/2; x2=25−√D25-√D25−√D/2a=25−√262525-√262525−√2625/2<em>52<em>52<em>5=5-25√105/10=5-5√105/2. Ответ: у уравнения a) два решения: x1=5+5√105/2 и x2=5-5√105/2.
b) Уравнение x^3 = |x| разбиваем на два уравнения: x^3 = x (для x>=0) и x^3 = -x (для x<0). Для x>=0 оно имеет одно решение x=0, так как мы можем сократить x из обеих частей уравнения. Для x<0 уравнение сводится к x=-1. Таким образом, у уравнения b) два решения: x=0 и x=-1.