Обозначим верхнее основание трапеции как a, нижнее основание как b. Так как диаметр окружности равен 15 см, то радиус окружности равен 7.5 см. Проведем высоту из точки касания окружности с верхней основанием трапеции. Получаем два треугольника: прямоугольный треугольник и прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике применим теорему Пифагора:

[\sqrt{(a - 2 \cdot 7.5)^2 + h^2} + \sqrt{b^2 + h^2} = 17.]

С другой стороны, так как окружность вписана в трапецию, сумма катетов этого треугольника равна 15, то есть a - 2 * 7.5 + b = 15. Решив эту систему уравнений, найдем верхнее и нижнее основания трапеции.

Пусть один катет треугольника равен 15 см, проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. Тогда можем составить систему уравнений для треугольника:

[x^2 + 15^2 = c^2,]

[\frac{x \cdot 16}{c} = 16.]

Решив эту систему уравнений, найдем второй катет треугольника.

Так как одна из диагоналей ромба равна стороне и равна 4 см, то получаем прямоугольный треугольник со сторонами 2 см, 2 см и корнем из 2 в квадрате, что равно 2 см. Из этого получаем, что углы ромба равны 90 градусов. Площадь ромба равна произведению диагоналей, поделенному на 2, то есть 2 см умножить на 4 см, поделить на 2, получаем 4 квадратных сантиметра.