Для того чтобы уравнение имело ровно два различных корня, необходимо, чтобы выражение под корнем было положительным или равным нулю, поэтому рассмотрим два случая:

x + 2a > 0 => x > -2a
Тогда уравнение примет вид: x^2 + (2a - 1)x + (1 - a) = 0
Дискриминант этого уравнения: D = (2a - 1)^2 - 4(1 - a) = 4a^2 - 4a + 1 - 4 + 4a = 4a^2 + 4a -3
Для того, чтобы уровнение имело два различных корня, необходимо, чтобы D > 0:
4a^2 + 4a -3 > 0
a^2 + a - 3/4 > 0
a > (-1 + sqrt(13))/2 или a < (-1 - sqrt(13))/2

x + 2a < 0 => x < -2a
Тогда уравнение примет вид: x^2 - (2a + 1)x + (1 - a) = 0
Дискриминант этого уравнения: D' = (2a + 1)^2 - 4(1 - a) = 4a^2 + 4a + 1 - 4 + 4a = 4a^2 + 8a - 3
Для того, чтобы уровнение имело два различных корня, необходимо, чтобы D' > 0:
4a^2 + 8a - 3 > 0
a^2 + 2a - 3/4 > 0
a > (-2 + sqrt(16))/2 или a < (-2 - sqrt(16))/2

Таким образом, все значения a, при которых уравнение имеет ровно два различных корня, равны:
a > (-1 + sqrt(13))/2 или a < (-1 - sqrt(13))/2
a > (-2 + sqrt(16))/2 или a < (-2 - sqrt(16))/2