Для решения данной задачи можно воспользоваться свойствами остатков при умножении и сложении.

Найдем остаток от деления числа 1002 1003 1004 на 7:
1002 ≡ 2 (mod 7)
1003 ≡ 3 (mod 7)
1004 ≡ 4 (mod 7)

Тогда 1002 1003 1004 ≡ 2 3 4 ≡ 24 ≡ 3 (mod 7)

Теперь найдем остаток от деления числа 1005^2 на 7:
1005^2 = (1000 + 5)^2 = 1000000 + 210005 + 25 ≡ 25 (mod 7)

Сложим остатки от двух полученных чисел:
3 + 25 = 28 ≡ 0 (mod 7)

Итак, остаток числа 1002 1003 1004 + 1005^2 при делении на 7 равен 0.