3/3.

Для решения данной задачи нужно преобразовать неравенство ctg(x) таким образом, чтобы оно содержало только одну переменную x.

Используем теорему о тангенсе и котангенсе: ctg(x) = 1/tg(x).

Таким образом, наше неравенство примет вид:

sqrt3/3 <= 1/tg(x) <= sqrt3.

Теперь найдем тангенс от обоих частей неравенства:

1/(sqrt3) <= tg(x) <= 1/(sqrt3/3).

Упрощаем:

1/sqrt3 <= tg(x) <= sqrt3.

Теперь для нахождения вероятности нужно разделить длину отрезка, на котором выполняется условие, на общую длину отрезка.

Длина отрезка, на котором tg(x) удовлетворяет условию, равна 2*arctan(sqrt3)-arctan(1/sqrt3) ≈ 2.074.

Общая длина отрезка, на котором tg(x) принимает значения от -бесконечности до +бесконечности, равна pi.

Итак, вероятность равна 2.074/pi ≈ 0.658.

Ответ: 0.658 (примерно).