Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки ( M(0, 1) ) и ( N(-4, -5) ), сначала нужно определить угловой коэффициент ( k ) прямой, используя формулу:

[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]

Где ( (x_1, y_1) = (0, 1) ) и ( (x_2, y_2) = (-4, -5) ). Подставим значения:

[
k = \frac{-5 - 1}{-4 - 0} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}
]

Теперь мы знаем угловой коэффициент ( k = \frac{3}{2} ). Уравнение прямой можно записать в форме:

[
y - y_1 = k(x - x_1)
]

Подставим координаты одной из точек, например, точки ( M(0, 1) ):

[
y - 1 = \frac{3}{2}(x - 0)
]

Упростим уравнение:

[
y - 1 = \frac{3}{2}x
]

[
y = \frac{3}{2}x + 1
]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( M(0, 1) ) и ( N(-4, -5) ), имеет вид:

[
y = \frac{3}{2}x + 1
]