Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку ( M(-1, -2) ) и параллельной прямой ( 2x - 3y + 1 = 0 ), сначала найдем угловой коэффициент данной прямой.

Приведем уравнение ( 2x - 3y + 1 = 0 ) к виду ( y = kx + b ):

Переносим ( 2x + 1 ) на правую сторону:
[
-3y = -2x - 1
]

Делим обе стороны на (-3):
[
y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}
]

Из уравнения видно, что угловой коэффициент ( k = \frac{2}{3} ).

Так как искомая прямая будет параллельна данной, она также будет иметь угловой коэффициент ( \frac{2}{3} ).

Теперь запишем уравнение прямой в точке ( M(-1, -2) ) с использованием формулы прямой в точечно-угловом виде:
[
y - y_0 = k(x - x_0)
]
где ( (x_0, y_0) = (-1, -2) ) и ( k = \frac{2}{3} ).

Подставим значения:
[
y - (-2) = \frac{2}{3}(x - (-1))
]
[
y + 2 = \frac{2}{3}(x + 1)
]

Теперь упрощаем уравнение:
[
y + 2 = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}
]
[
y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} - 2
]
[
y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} - \frac{6}{3}
]
[
y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}
]

Теперь можем преобразовать уравнение в общий вид:
[
y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}
]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:
[
3y = 2x - 4
]
[
2x - 3y - 4 = 0
]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку ( M(-1, -2) ) и параллельной прямой ( 2x - 3y + 1 = 0 ), имеет вид:
[
2x - 3y - 4 = 0
]