Давайте решим задачу шаг за шагом.

Найдём длины отрезков ( AM ) и ( MB ).

Пусть длина отрезка ( AM = 5x ) и длина отрезка ( MB = 8x ). Тогда по условию задачи:

[
AM + MB = AB
]

То есть:

[
5x + 8x = 39 \, \text{см}
]
[
13x = 39 \, \text{см}
]
[
x = 3 \, \text{см}
]

Теперь подставим значение ( x ):

[
AM = 5x = 5 \cdot 3 = 15 \, \text{см}
]
[
MB = 8x = 8 \cdot 3 = 24 \, \text{см}
]

Найдём длину отрезка ( EM ).

Точка ( E ) — середина отрезка ( MB ), значит:

[
EB = \frac{MB}{2} = \frac{24 \, \text{см}}{2} = 12 \, \text{см}
]

Следовательно, длина отрезка ( ME ) равна:

[
ME = MB - EB = 24 \, \text{см} - 12 \, \text{см} = 12 \, \text{см}
]

Теперь найдём длину отрезка ( AE ).

Длина отрезка ( AE ) равна сумме длины ( AM ) и длины ( ME ):

[
AE = AM + ME = 15 \, \text{см} + 12 \, \text{см} = 27 \, \text{см}
]

Таким образом, длины отрезков:

( ME = 12 \, \text{см} )( AE = 27 \, \text{см} )