Задача по геометрии Внутри угла ∠MNF проведён луч NB так, что ∠BNM=86° , ∠FNB=23° . Сколько градусов составляет угол, образованный биссектрисами углов ∠BNM и ∠FNB ?
Задача по геометрии Внутри угла ∠MNF проведён луч NB так, что ∠BNM=86° , ∠FNB=23° . Сколько градусов составляет угол, образованный биссектрисами углов ∠BNM и ∠FNB ?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы найти угол, образованный биссектрисами углов ∠BNM \angle BNM ∠BNM и ∠FNB \angle FNB ∠FNB, сначала определим величину угла ∠MNF \angle MNF ∠MNF.
Известно, что:
∠BNM=86∘ \angle BNM = 86^\circ
∠BNM=86∘ ∠FNB=23∘ \angle FNB = 23^\circ
∠FNB=23∘
Углы ∠BNM \angle BNM ∠BNM и ∠FNB \angle FNB ∠FNB вместе с углом ∠MNF \angle MNF ∠MNF составляют полный угол 180∘ 180^\circ 180∘:
∠MNF=180∘−∠BNM−∠FNB \angle MNF = 180^\circ - \angle BNM - \angle FNB
∠MNF=180∘−∠BNM−∠FNB Подставим известные значения:
∠MNF=180∘−86∘−23∘=71∘ \angle MNF = 180^\circ - 86^\circ - 23^\circ = 71^\circ
∠MNF=180∘−86∘−23∘=71∘
Теперь найдём угол, образованный биссектрисами углов ∠BNM \angle BNM ∠BNM и ∠FNB \angle FNB ∠FNB.
Формула для угла между биссектрисами углов A A A и B B B составляет:
θ=A+B2 \theta = \frac{A + B}{2}
θ=2A+B где A=∠BNM A = \angle BNM A=∠BNM и B=∠FNB B = \angle FNB B=∠FNB.
Подставим значения углов:
θ=86∘+23∘2=109∘2=54.5∘ \theta = \frac{86^\circ + 23^\circ}{2} = \frac{109^\circ}{2} = 54.5^\circ
θ=286∘+23∘ =2109∘ =54.5∘
Таким образом, угол, образованный биссектрисами углов ∠BNM \angle BNM ∠BNM и ∠FNB \angle FNB ∠FNB, составляет:
θ=54.5∘ \theta = 54.5^\circ
θ=54.5∘
Ответ: 54.5∘ 54.5^\circ 54.5∘