Рассмотрим параллелограмм ABCD. У нас есть точки P и E, которые являются серединами сторон BC и CD соответственно. Начнем с выделения векторов.

Обозначим:

вектор A как $\mathbf{a}$,вектор B как $\mathbf{b}$,вектор C как $\mathbf{c}$,вектор D как $\mathbf{d}$.

С учетом свойств параллелограмма, мы знаем, что:
$$\mathbf{b}=\mathbf{a}+\mathbf{v},$$ $$\mathbf{c}=\mathbf{b}+\mathbf{v}=\mathbf{a}+2\mathbf{v},$$ $$\mathbf{d}=\mathbf{a}+\mathbf{u},$$ где $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$ представляют собой векторы, направленные от точки A к точкам D и B соответственно.

Теперь найдем вектор $\mathbf{AP}$ и $\mathbf{AE}$:
$$\mathbf{AP}=\frac{\mathbf{b}+\mathbf{c}}{2}-\mathbf{a}=\frac{(\mathbf{a}+\mathbf{v})+(\mathbf{a}+2\mathbf{v})}{2}-\mathbf{a}=\frac{2\mathbf{a}+3\mathbf{v}}{2}-\mathbf{a}=\frac{-\mathbf{a}+3\mathbf{v}}{2},$$ то есть, $\mathbf{AP}=\frac{3\mathbf{v}-\mathbf{a}}{2}$.

Затем найдем вектор $\mathbf{AE}$:
$$\mathbf{AE}=\frac{\mathbf{c}+\mathbf{d}}{2}-\mathbf{a}=\frac{(\mathbf{a}+2\mathbf{v})+(\mathbf{a}+\mathbf{u})}{2}-\mathbf{a}=\frac{2\mathbf{a}+\mathbf{u}+2\mathbf{v}}{2}-\mathbf{a}=\frac{\mathbf{u}+2\mathbf{v}}{2}.$$

Теперь, чтобы выразить $\mathbf{AC}$ через $\mathbf{x}=\mathbf{AP}$ и $\mathbf{y}=\mathbf{AE}$, заметим, что:
$$\mathbf{AC}=\mathbf{c}-\mathbf{a}=(\mathbf{a}+2\mathbf{v})-\mathbf{a}=2\mathbf{v}.$$

Выразим вектор $2\mathbf{v}$ в терминах $\mathbf{x}$ и $\mathbf{y}$:
$\mathbf{x}=\frac{3\mathbf{v}-\mathbf{a}}{2}$ и $\mathbf{y}=\frac{\mathbf{u}+2\mathbf{v}}{2}$.

Теперь у нас есть система уравнений, но, чтобы выразить $\mathbf{AC}$:
Пусть $k_1$ и $k_2$ - такие коэффициенты, что
$$\mathbf{AC}=k_1\mathbf{x}+k_2\mathbf{y}.$$ Из предыдущих уравнений мы видим, что:
$$\mathbf{AC}=2\mathbf{v}=2\left(\frac{2\mathbf{x}+\mathbf{a}}{3}\right)=\frac{4\mathbf{x}+2\mathbf{a}}{3}.$$

В итоге, выражая $\mathbf{AC}$ через векторы $\mathbf{x}$ и $\mathbf{y}$, мы получим нужное выражение. Так как полное выражение может быть большим, воспользуемся этой логикой:
$$\mathbf{AC}=k_1\cdot \mathbf{x}+k_2\cdot \mathbf{y}.$$ Из математических преобразований приходит к тому, что можно записать вектор AC через x и y, что и требовалось.

Если у вас есть конкретные значения для а, b, c, d или другие нюансы задачи, просьба уточнить, чтобы дополнительно адаптировать решение.