Для нахождения площади треугольника ABC, где известны две угла и одна сторона, можно использовать формулу через два угла и стоящую против них сторону. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

$$S=\frac{1}{2}ab\sin C$$

где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $C$ — угол между ними.

В нашем случае известна сторона $AC$ и два угла $\angle A$ и $\angle B$. Нам сначала нужно найти третий угол $\angle C$:

$$\angle C=180^{\circ }-\angle A-\angle B=180^{\circ }-55^{\circ }-65^{\circ }=60^{\circ }$$

Теперь нам нужно найти длину стороны $AB$ и $BC$. Мы можем использовать закон синусов:

$$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{16}{\sin (65^{\circ })}=\frac{AB}{\sin (60^{\circ })}$$

Сначала вычислим $\sin (65^{\circ })$ и $\sin (60^{\circ })$:

$$\sin (65^{\circ })\approx 0.9063$$ $$\sin (60^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0.8660$$

Теперь подставим значения в формулу:

$$\frac{16}{0.9063}=\frac{AB}{0.8660}$$

Решим это уравнение для $AB$:

$$AB=16\cdot \frac{0.8660}{0.9063}\approx 15.3071\text{см}$$

Теперь находим сторону $BC$:

$$\frac{16}{\sin (65^{\circ })}=\frac{BC}{\sin (55^{\circ })}$$

Посчитаем $\sin (55^{\circ })$:

$$\sin (55^{\circ })\approx 0.8192$$

Подставим в формулу:

$$\frac{16}{0.9063}=\frac{BC}{0.8192}$$

Решая уравнение для $BC$:

$$BC=16\cdot \frac{0.8192}{0.9063}\approx 14.4665\text{см}$$

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления площади:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AB\cdot \sin C=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 15.3071\cdot \sin (60^{\circ })$$

Подставим известные значения:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 15.3071\cdot 0.8660\approx \frac{1}{2}\cdot 16\cdot 15.3071\cdot 0.8660\approx 105.5375{\text{см}}^2$$

Итак, округляя до сотых, площадь треугольника $S$ составляет:

$$\boxed{105.54}{\text{см}}^2$$