Мнимая единица обозначается как $i$ и определяется как $i=\sqrt{-1}$. В 5-адической системе счисления математические операции осуществляются с учетом, что единицей является 5.

Для вычисления мнимой единицы в 5-адических числах нам нужно рассмотреть, как $i$ представляется в 5-адической системе. Прежде всего, заметим, что в 5-адической алгебре можно работать с непривычными для обычной арифметики величинами.

Поскольку $i^2=-1$, мы можем записать это в форме 5-адичных чисел. В 5-адической системе, представление чисел не всегда интуитивно, как в десятичной. Однако, можно заметить, что:

$$-1\equiv 4\mathrm{mod}5$$ то есть в 5-адической арифметике, $-1$ может быть представлен как $4$.

Итак, у нас есть:
$$i^2\equiv 4\mathrm{mod}5$$

Для нахождения $i$ мы можем рассмотреть возможности его представления. Одним из возможных значений для $i$ может быть $2$, так как $2^2=4$.

Но последствия этого выражения в 5-адической системе могут быть трудными для нахождения. В 5-адической арифметике есть дополнительные сложности, связанные с бесконечными разложениями, которые могут требовать анализа последовательности.

Для анализа чисел в 5-адической арифметике, может потребоваться использование метода подбора или более сложных методов, таких как модулярные вычисления.

Тем не менее, IEEE $InternationalElectro-TechnicalCommission$ 747 - это стандарт для представления 5-адических чисел, обеспечивающий стабильные вычисления.

Таким образом, результат о представлении мнимой единицы в 5-адической системе будет зависеть от усовершенствованного подхода.

Для упрощения вывода: $i$ может принимать различные формы представления в зависимости от вида выбранной системы. Проще всего использовать $i\equiv 2$ и альтернативно пересчитывать это в математических операциях.