Чтобы определить, является ли функция четной, нечётной или ни той, ни другой, нужно проверить её симметрию.

Функция ( f(x) ) считается четной, если выполняется равенство:
[ f(-x) = f(x) ]

Функция считается нечётной, если выполняется равенство:
[ f(-x) = -f(x) ]

Возьмем функцию ( f(x) = x^2 + x ) и найдем ( f(-x) ):

[
f(-x) = (-x)^2 + (-x) = x^2 - x
]

Теперь сравним ( f(-x) ) с ( f(x) ) и ( -f(x) ):

Сравним ( f(-x) ) и ( f(x) ):
[
f(-x) = x^2 - x \quad \text{и} \quad f(x) = x^2 + x
]
Эти выражения не равны, значит функция не четная.

Сравним ( f(-x) ) и ( -f(x) ):
[
-f(x) = -(x^2 + x) = -x^2 - x
]
Теперь проверим, равны ли ( f(-x) ) и ( -f(x) ):
[
f(-x) = x^2 - x \quad \text{и} \quad -f(x) = -x^2 - x
]
Эти выражения тоже не равны, значит функция не нечётная.

Таким образом, функция ( f(x) = x^2 + x ) является ни четной, ни нечётной.