Чтобы найти количество троек натуральных чисел ( (A, B, N) ), таких что ( A + B = 82 ) и ( B ) больше ( A ) ровно на ( N ) процентов, начнем с развертывания и преобразования условий.

Запишем уравнение:
[
B = A + \frac{N}{100} A = A \left(1 + \frac{N}{100}\right)
]

Заменим ( B ) в уравнении суммы:
[
A + A \left(1 + \frac{N}{100}\right) = 82
]

Это можно упростить:
[
A \left(2 + \frac{N}{100}\right) = 82
]
[
A = \frac{82}{2 + \frac{N}{100}} = \frac{8200}{200 + N}
]

Хотим, чтобы ( A ) было натуральным числом:
Это означает, что ( 8200 ) должно делиться на ( 200 + N ).

Найдем делители ( 8200 ):
Найдем факторизацию:
[
8200 = 82 \times 100 = 82 \times 2^2 \times 5^2
]
Делители ( 8200 ) могут быть найдены, и все возможные значения ( D = 200 + N ) должны быть делителями ( 8200 ).

Найдём делители ( 8200 ):
Делители ( 8200 ): ( 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40, 82, 100, 164, 200, 410, 820, 1640, 2050, 4100, 8200 ).

Рассмотрим, как ( D ) связано с ( N ):
[
N = D - 200
]

Определим допустимые значения ( N ):
Так как ( N ) должно быть положительным,
[
D - 200 > 0 \quad \Rightarrow \quad D > 200
]
Таким образом, допустимые делители — ( 410, 820, 1640, 2050, 4100, 8200 ).

Посчитаем возможные значения ( N ):
Для каждого подходящего ( D ):

( D = 410 ) → ( N = 210 )( D = 820 ) → ( N = 620 )( D = 1640 ) → ( N = 1440 )( D = 2050 ) → ( N = 1850 )( D = 4100 ) → ( N = 3900 )( D = 8200 ) → ( N = 8000 )

Таким образом, количество троек ( (A, B, N) ) будет равно количеству допустимых делителей ( D ) (больше 200).

Ответ: Количество троек натуральных чисел (A, B, N) равно ( 6 ).