Чтобы решить задачу, обозначим количество болельщиков команды «Шайба» как ( x ), а количество болельщиков команды «Зубило» как ( 20 - x ). Из условия задачи следует, что 10 болельщиков сказали первую фразу, а 10 - вторую.

Рассмотрим, при каких условиях каждый из вариантов может быть "правдой":

Если болельщик команды «Шайба» говорит соседу «ты болеешь за ту же команду, что и мой сосед справа», то он говорит правду, только если его сосед также за «Шайбу» или соседи справа также болеют за «Шайбу» (это возможно, когда сосед справа также за «Шайбу»).

Если фанат команды «Шайба» говорит соседу «вы с моим соседом справа болеете за разные команды», то он лжет, когда его сосед справа также за «Шайбу».

Аналогично, для болельщиков команды «Зубило».

Поскольку ровно половина болельщиков говорит правду, то мы можем записать следующие условия:

Среди 10 болельщиков, сказавших первую фразу, часть будет "правдивыми", а часть будет "лжесказателями".Среди 10 болельщиков, сказавших вторую фразу, такая же ситуация.

Пусть обозначим:

( a_1 ) — количество правдивых из 10, сказавших первую фразу.( b_1 ) — количество лжецов из 10, сказавших первую фразу.( a_2 ) — количество правдивых из 10, сказавших вторую фразу.( b_2 ) — количество лжецов из 10, сказавших вторую фразу.

Так как всего 10 болельщиков, сказавших первую фразу, и 10 — вторую, имеем систему уравнений:

( a_1 + b_1 = 10 )( a_2 + b_2 = 10 )

Также учитывается, что:

Правдивые из первой фразы — это те, кто говорит «болеешь за ту же команду» и сидят друг рядом с другом, что означает, что их соседи одинаково болеют.Лжецы из первой фразы — это те, кто говорит «разные команды», но между таким болельщиком и его соседом должна быть фанат другой команды.

Можно сделать вывод о количестве фанатов каждой команды. Считаем максимальное количество «Шайба» так, чтобы ситуация оставалась правдоподобной. Предположим, что:

Все правду говорящие болельщики «Шайбы» говорят 10 раз (все за Шайбу);Лжецы «Шайбы» должны быть продуманным образом распределены среди «Зубило».

Каждому правдивому «Шайбе» соответствует один фанат «Зубило». изделийныит белейшие циферные комбинации рядов, вписывая суммированные значения для правдивых и лжецов по выражению чистоты фраз.

Из анализа, самый больший размер группы "Шайба" будет равен ( x = 15 ):

Полные группы дают из 10 правдивых: 5 «Шайбали» , 5 «Зубило» = все правдивые.

Проверка:

5 болельщиков команды «Шайба» сказали правду (уход из 5 соседей).5 «Зубило» также все правы или непричислены, верно расово.

Таким образом максимальное количество болельщиков команды «Шайба» могло быть:

[
\boxed{15}
]