Для анализа четырехугольника ABCD с заданными длинами сторон, давайте используем правило, что сумма любых трех сторон должна быть больше той стороны, которая не включена в данную сумму. Рассмотрим стороны 𝑎 = 105 мм (AB), 𝑏 = 107 мм (BC), 𝑐 = 109 мм (CD) и 𝑑 = 108 мм (AD).

Если один из углов четырехугольника равен 180 градусам, то противолежащие стороны будут коллинеарны, и таким образом одна из сторон "сожмется" в плоскости.

Проверяем различные углы:

Угол A (∠DAB = 180°) : в этом случае стороны AD и BC станут коллинеарны. Для этого условие соблюдается.

Сравниваем: AD + AB = 108 + 105 = 213, BC + CD = 107 + 109 = 216. Это условие работает.

Угол B (∠ABC = 180°): BC и AD могут стать коллинеарными. Проверяем:

AD + AB = 108 + 105 = 213, BC + CD = 107 + 109 = 216. Это условие также работает.

Угол C (∠BCD = 180°): аналогично:

AB + CD = 105 + 109 ≠ 107 + AD ≠ 108 + 107. Это условие не работает.

Угол D (∠CDA = 180°):

AB + AD = 105 + 108. Не равны сумма BC + CD (107 + 109). Это условие не работает.

Таким образом, возможные углы, которые могут быть равны 180 градусам, это A (∠DAB) и B (∠ABC). Ответ: углы A и B могут равняться 180 градусам.