Для нахождения длины второго катета прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2, ]

где ( c ) — гипотенуза, ( a ) и ( b ) — катеты.

Из условия задачи известно, что один катет ( a = 4 ) см, гипотенуза ( c = 8.5 ) см. Найдем длину второго катета ( b ):

Подставим известные значения в формулу:
[ (8.5)^2 = (4)^2 + b^2. ]

Вычислим квадраты:
[ 72.25 = 16 + b^2. ]

Выразим ( b^2 ):
[ b^2 = 72.25 - 16 = 56.25. ]

Найдем ( b ):
[ b = \sqrt{56.25} = 7.5 \, \text{см}. ]

Ответ: длина второго катета — 7.5 см.