Рассмотрим треугольник ( ABC ) с углами: ( \angle BCA = 31^\circ ), ( \angle BAC = 64^\circ ), а также угол ( \angle KBC = 27^\circ ).

Сначала найдем третий угол ( \angle ABC ):
[
\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 64^\circ - 31^\circ = 85^\circ.
]

Теперь рассмотрим угол ( \angle KBA ):
[
\angle KBA = \angle ABC - \angle KBC = 85^\circ - 27^\circ = 58^\circ.
]

Мы знаем, что ( AM \parallel BK ), поэтому углы ( \angle MAB ) и ( \angle KBA ) являются соответственными углами. Это значит, что:
[
\angle MAB = \angle KBA = 58^\circ.
]

Теперь рассмотрим возможные значения угла ( \angle MAB ). Поскольку у нас параллельные линии, угол ( \angle MAB ) не может быть меньше угла ( \angle KBA ) в данной конфигурации.

Таким образом, минимальное значение угла ( \angle MAB ) будет составлять:
[
\angle MAB = 58^\circ.
]

Ответ: (\boxed{58}) градусов.