Дано уравнение ( ab + 2c = ac + 2b ).

Перепишем его:

[
ab - ac = 2b - 2c
]

Вынесем общие множители:

[
a(b - c) = 2(b - c)
]

Теперь, если ( b \neq c ) (так как числа попарно различны), мы можем разделить обе стороны на ( b - c ):

[
a = 2
]

Таким образом, найденное значение ( a ):

[
\boxed{2}
]