Разберем понятие корней уравнения и как их находить, используя простой и понятный пример.

Что такое корень уравнения?

Корень уравнения — это значение переменной, которое делает уравнение истинным. То есть, если вы подставите это значение вместо переменной, обе стороны уравнения будут равны.

Пример уравнения

Возьмем простое уравнение:

[ x + 2 = 5 ]

Как найти корень?Изолируйте переменную ( x ) на одной стороне уравнения. В нашем случае нужно избавиться от +2. Для этого вычтем 2 из обеих сторон:

[
x + 2 - 2 = 5 - 2
]

Это упрощается до:

[
x = 3
]

Проверка: Теперь подставим найденный корень ( x = 3 ) обратно в исходное уравнение:

[
3 + 2 = 5
]

Обе стороны равны, значит, ( x = 3 ) — это корень уравнения.

Другие примеры

Квадратное уравнение:

( x^2 - 4 = 0 )

Чтобы найти корни, решаем уравнение:

[
x^2 = 4
]

Теперь берем квадратный корень:

[
x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2
]

Обе эти ценности ( (2, -2) ) являются корнями уравнения.

Проверка:

[
(2)^2 - 4 = 0 \quad \text{и} \quad (-2)^2 - 4 = 0
]

Оба корня верны.

Как определить, что является корнем?

Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, просто подставьте его вместо переменной и проверьте, равна ли полученная формула нулю (в случае уравнений, где одна сторона равна нулю) или равны ли обе стороны уравнения.

ПодытожимКорень уравнения — это значение переменной, которое делает уравнение истинным.Для нахождения корня уравнения: изолируйте переменную и решите уравнение.Проверяйте найденный корень, подставляя его обратно в уравнение.

Если есть вопросы или нужна помощь с конкретными задачами, смело спрашивай!