Опять алгебра :_/ упростить выражение а²b+ab²/a²-b²×(1/a-1/b)
Опять алгебра :_/ упростить выражение а²b+ab²/a²-b²×(1/a-1/b)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.
Исходное выражение:
a2b+ab2a2−b2×(1a−1b) \frac{a^2b + ab^2}{a^2 - b^2} \times \left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right)
a2−b2a2b+ab2 ×(a1 −b1 )
Упростим первую часть a2b+ab2a2−b2\frac{a^2b + ab^2}{a^2 - b^2}a2−b2a2b+ab2 :
В числителе можно вынести общий множитель ababab:
a2b+ab2=ab(a+b) a^2b + ab^2 = ab(a + b)
a2b+ab2=ab(a+b)
В знаменателе a2−b2a^2 - b^2a2−b2 является разностью квадратов и раскладывается на множители:
a2−b2=(a−b)(a+b) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a2−b2=(a−b)(a+b)
Теперь подставим это в выражение:
ab(a+b)(a−b)(a+b) \frac{ab(a + b)}{(a - b)(a + b)}
(a−b)(a+b)ab(a+b)
a+ba + ba+b в числителе и знаменателе сокращается приусловии,что(a+b≠0)при условии, что (a + b \neq 0)приусловии,что(a+b=0):
=aba−b = \frac{ab}{a - b}
=a−bab
Теперь упростим вторую часть (1a−1b)\left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right)(a1 −b1 ):
1a−1b=b−aab \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab}
a1 −b1 =abb−a
Теперь подставим все обратно в выражение:
aba−b×b−aab \frac{ab}{a - b} \times \frac{b - a}{ab}
a−bab ×abb−a
Так как b−a=−(a−b)b - a = -(a - b)b−a=−(a−b), то подставляем:
=aba−b×−(a−b)ab = \frac{ab}{a - b} \times \frac{-(a - b)}{ab}
=a−bab ×ab−(a−b)
Теперь ababab в числителе и знаменателе сокращаются приусловии,что(ab≠0)при условии, что (ab \neq 0)приусловии,что(ab=0):
=−1 = -1
=−1
Таким образом, окончательный ответ:
−1 \boxed{-1}
−1