Чтобы найти общий знаменатель дробей $\frac{1}{30}$ и $\frac{1}{42}$, нужно вычислить наименьшее общее кратное $НОК$ для знаменателей 30 и 42.

Найдем разложение на множители для 30 и 42:

$30=2\times 3\times 5$$42=2\times 3\times 7$

Теперь найдем НОК:

Для каждого простого множителя выбираем максимальную степень, в которой он встречается в разложениях.$2^1$ $максимумиз30и42$$3^1$ $максимумиз30и42$$5^1$ $тольков30$$7^1$ $тольков42$

Теперь перемножим все максимальные степени простых множителей:
$$НОК(30,42)=2^1\times 3^1\times 5^1\times 7^1=2\times 3\times 5\times 7$$

Вычислим:
$$2\times 3=6,$$ $$6\times 5=30,$$ $$30\times 7=210.$$

Таким образом, общий знаменатель дробей $\frac{1}{30}$ и $\frac{1}{42}$ равен $210$.