Для трех прямых, проходящих через одну точку, мы можем провести плоскость через любую пару из этих прямых.
Сначала определим, сколько пар может быть составлено из трех прямых. Количество способов выбрать 2 прямые из 3 можно найти по формуле сочетаний:
C(n,k)=n!k!(n−k)! C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}C(n,k)=k!(n−k)!n!
где n n n — общее количество элементов вданномслучае3прямыев данном случае 3 прямыевданномслучае3прямые, а k k k — количество выбираемых элементов вданномслучае2прямыев данном случае 2 прямыевданномслучае2прямые.
Применяя формулу:
C(3,2)=3!2!(3−2)!=3×2×12×1×1=3 C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3C(3,2)=2!(3−2)!3! =2×1×13×2×1 =3
Таким образом, через каждые две из трех прямых может быть проведена 1 плоскость, и всего таких плоскостей будет 3.
Итак, ответ: 3 плоскости.
Для трех прямых, проходящих через одну точку, мы можем провести плоскость через любую пару из этих прямых.
Сначала определим, сколько пар может быть составлено из трех прямых. Количество способов выбрать 2 прямые из 3 можно найти по формуле сочетаний:
C(n,k)=n!k!(n−k)! C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
C(n,k)=k!(n−k)!n!
где n n n — общее количество элементов вданномслучае3прямыев данном случае 3 прямыевданномслучае3прямые, а k k k — количество выбираемых элементов вданномслучае2прямыев данном случае 2 прямыевданномслучае2прямые.
Применяя формулу:
C(3,2)=3!2!(3−2)!=3×2×12×1×1=3 C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3
C(3,2)=2!(3−2)!3! =2×1×13×2×1 =3
Таким образом, через каждые две из трех прямых может быть проведена 1 плоскость, и всего таких плоскостей будет 3.
Итак, ответ: 3 плоскости.