В ромбе все стороны равны, а его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и делят друг друга пополам. Известно, что одна из диагоналей — это длина AC, равная 13,5 см.

Так как диагонали пересекаются под углом 120° и делятся пополам, угол между диагоналями в точке их пересечения будет 60° $половинаот120°$.

Обозначим точки пересечения диагоналей как O. Тогда AO = OC = 13,5 см / 2 = 6,75 см.

Также нам нужно найти длину стороны ромба. Обозначим сторону ромба как $a$. В треугольнике AOB $гдеB—этооднаизвершинромба,например,точкаBненаходитсянадиагоналях$:

Используем теорему косинусов:

$$A{B}^2=A{O}^2+O{B}^2-2\cdot AO\cdot OB\cdot \cos (\angle AOB).$$

Где $AO=6,75$ см, $OB$ будет равен $AC/2$ и угол $\angle AOB=60°$.

Получается:

$OB=\frac{AC}{2}=\frac{13,5}{2}=6,75$ см.

$$a^2=A{O}^2+O{B}^2-2\cdot AO\cdot OB\cdot \cos (60°).$$

Подставим значения:

$$a^2=6,75^2+6,75^2-2\cdot 6,75\cdot 6,75\cdot \frac{1}{2}.$$

Считаем:

$$a^2=45,5625+45,5625-45,5625.$$ $$a^2=45,5625.$$ $$a=\sqrt{45,5625}\approx 6,75\text{см}.$$

Теперь найдем периметр ромба:

$$P=4a=4\cdot 6,75=27\text{см}.$$

Таким образом, периметр ромба ABCD равен $27$ см.

"В ромбе все стороны равны, а его диагонали пересекаются под углом 90 градусов"

"Так как диагонали пересекаются под углом 120° и делятся пополам, угол между диагоналями в точке их пересечения будет 60°"

АДМИНИСТРАЦИЯ !!!!! ХВАТИТ ПОЗОРИТЬСЯ !!!!!