Давайте решим данные примеры по очереди.

((q^{-4})^3/q^{-15}) при (q=15):
[
(q^{-4})^3 = q^{-12}
]
Получаем:
[
\frac{q^{-12}}{q^{-15}} = q^{-12 - (-15)} = q^{3}
]
Подставляем значение (q=15):
[
15^{3} = 3375
]

(\frac{a^{20}-a^3}{a^{17}}) при (a=2):
Сначала упростим выражение:
[
\frac{a^{20}}{a^{17}} - \frac{a^3}{a^{17}} = a^{3} - a^{-14} = a^{3} - \frac{1}{a^{14}}
]
Подставляем (a=2):
[
2^{3} - \frac{1}{2^{14}} = 8 - \frac{1}{16384} \approx 8 - 0.000061
]
Это будет примерно:
[
8 - 0.000061 \approx 7.999939
]
Можно оставить ответ так:
[
\approx 7.999939
]

(\frac{(z^3)^7 z^9}{z^{16}}) при (z=3):
Упрощаем:
[
(z^3)^7 = z^{21}
]
Получаем:
[
\frac{z^{21} z^{9}}{z^{16}} = \frac{z^{30}}{z^{16}} = z^{14}
]
Подставляем (z=3):
[
3^{14} = 4782969
]

(\frac{m^{13} (n^6)^2}{(mn)^{11}}) при (m=10, n=9):
Упрощаем:
[
(n^6)^2 = n^{12}
]
Получаем:
[
\frac{m^{13} n^{12}}{m^{11} n^{11}} = \frac{m^{13}}{m^{11}} \cdot \frac{n^{12}}{n^{11}} = m^{2} n
]
Подставляем значения:
[
10^{2} \cdot 9 = 100 \cdot 9 = 900
]

(\frac{4^5}{64}):
Заметим, что (64 = 4^3):
[
\frac{4^5}{4^3} = 4^{5-3} = 4^{2} = 16
]

(\frac{(5 \cdot 8)^9}{5^6 \cdot 8^9}):
Можно переписать как:
[
\frac{5^9 \cdot 8^9}{5^6 \cdot 8^9} = \frac{5^9}{5^6} = 5^{9-6} = 5^{3} = 125
]

Итак, конечные результаты: